lnx=y (уравнение)

Найду корень уравнения: lnx=y

Вы ввели

log(x) = y

$$\log{\left(x \right)} = y$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = y$$
$$\log{\left(x \right)} = y$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{y}{1}}$$
упрощаем
$$x = e^{y}$$

Быстрый ответ

                 re(y)      re(y)           
x1 = cos(im(y))*e      + I*e     *sin(im(y))

$$x_{1} = i e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            re(y)      re(y)           
cos(im(y))*e      + I*e     *sin(im(y))

$$i e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}$$

=

            re(y)      re(y)           
cos(im(y))*e      + I*e     *sin(im(y))

$$i e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}$$

произведение

            re(y)      re(y)           
cos(im(y))*e      + I*e     *sin(im(y))

$$i e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(y\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}$$

=

 I*im(y) + re(y)
e               

$$e^{\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}}$$