log2(2x-1)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: log2(2x-1)=3

Вы ввели

log(2*x - 1)    
------------ = 3
   log(2)       

$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left(2 x - 1 \right)} = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x - 1 = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
упрощаем
$$2 x - 1 = 8$$
$$2 x = 9$$
$$x = \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 9/2

$$x_{1} = \frac{9}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 9/2

$$0 + \frac{9}{2}$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

произведение

1*9/2

$$1 \cdot \frac{9}{2}$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = 4.5

График