log3(2x-1)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log3(2x-1)=2

Вы ввели

log(2*x - 1)    
------------ = 2
   log(3)       

$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(3)
$$\log{\left(2 x - 1 \right)} = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x - 1 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
упрощаем
$$2 x - 1 = 9$$
$$2 x = 10$$
$$x = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5

$$0 + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*5

$$1 \cdot 5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График