log4(-cos(x))=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: log4(-cos(x))=0

Вы ввели

log(-cos(x))    
------------ = 0
   log(4)       

$$\frac{\log{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
преобразуем
$$\frac{\log{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(- w \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(- w \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(4)
$$\log{\left(- w \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- w + 0 = e^{\frac{0}{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}$$
упрощаем
$$- w = 1$$
$$w = -1$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = pi

$$x_{1} = \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi

$$0 + \pi$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*pi

$$1 \pi$$

=

pi

$$\pi$$

Численный ответ

x1 = 34.5575190133278

x2 = -34.5575201938684 - 9.23582602445219e-7*i

x3 = 84.8230024224715 + 1.3162032596162e-6*i

x4 = -72.256630857317

x5 = -65.9734457642993 - 1.50162185715374e-6*i

x6 = 15.7079634632083

x7 = 84.82300131674

x8 = 21.9911484338886 + 1.84862746436352e-6*i

x9 = -21.991148586432

x10 = 40.8407053136288 + 1.26979744059389e-6*i

x11 = 65.9734456596322 - 1.49258928468334e-6*i

x12 = -84.8230010779785

x13 = 72.2566310921237 - 1.73839559000109e-6*i

x14 = 3.1415932585699

x15 = -9.42477771481239 + 1.49598909371989e-6*i

x16 = 65.9734457530642

x17 = 28.2743339573386 - 1.77917140184192e-6*i

x18 = 91.1061864073649

x19 = 40.8407056026057

x20 = -78.5398173320079 - 1.0041127413933e-6*i

x21 = -59.690260391105 + 1.48395922980631e-6*i

x22 = 53.4070754913975

x23 = 21.9911485852153

x24 = -91.1061860368827 + 1.09713577807784e-6*i

x25 = -47.1238889150739 + 1.15980313140913e-6*i

x26 = -47.1238887896178

x27 = 47.1238904278493

x28 = -21.9911486223098 - 1.49748435542632e-6*i

x29 = -84.823002057095 - 6.32153179513451e-8*i

x30 = -40.8407039100223

x31 = 59.6902599988118 - 1.52900905954282e-6*i

x32 = -84.8230022649727

x33 = 91.1061869569737 - 1.09122326428067e-6*i

x34 = 59.6902606235069

x35 = 21.9911485190215 - 1.49450374896419e-6*i

x36 = 97.3893712747287 - 6.79396469824751e-7*i

x37 = 84.823002805596

x38 = -97.3893724664065

x39 = 28.274333892804 + 1.49301342145955e-6*i

x40 = -97.3893719631857 + 1.50008920678299e-6*i

x41 = 91.106187597873

x42 = -40.8407050959251

x43 = -3.14159159553391

x44 = -78.5398174338057

x45 = 40.8407041550563

x46 = -47.1238901689402

x47 = -15.7079632493787 + 1.48800788016902e-6*i

x48 = -53.4070753064322

x49 = -40.8407048462995 - 4.28442091692089e-8*i

x50 = 53.4070741096774 - 7.5979643377144e-7*i

x51 = -3.14159300683281

x52 = -9.42477814652397

x53 = -15.7079632966706

x54 = -59.6902604579606

x55 = 97.389372654126

x56 = 91.1061876923931 + 2.9944202033124e-7*i

x57 = -59.6902603017437 - 1.8749661027767e-6*i

x58 = 9.42477832891555

x59 = 9.42477695336787 - 8.41651864007039e-7*i

x60 = 47.1238892401961

x61 = -65.9734457648386

x62 = 3.14159236458576 - 2.63281330975343e-8*i

x63 = 97.3893713350675

x64 = 9.4247769576896

x65 = -28.2743342244749 - 1.53075867463968e-6*i

x66 = -21.9911486956279 + 1.80080534785996e-6*i

x67 = 78.5398161731332

x68 = -78.5398159953694

x69 = 72.2566310354099 + 1.49907774385622e-6*i

x70 = 3.14159207244778

x71 = 72.2566310277163

x72 = 53.4070741478622

x73 = -91.1061859802604

x74 = 3.14159329215353 + 2.09804467156517e-7*i

x75 = -91.1061873312798

x76 = 28.2743338651582

x77 = 34.5575194123513 + 1.49322314020836e-6*i

x78 = -72.2566313408537 - 1.52865578604993e-6*i

x79 = 47.1238895754234 - 1.34578254637189e-8*i

x80 = -3.14159179855115 + 1.21754591573297e-6*i

x81 = -34.5575202359721

x82 = -40.8407043026032 + 1.00700548629003e-6*i

x83 = 15.7079628887667 - 1.5310835436628e-6*i

x84 = -34.5575188333352

x85 = -15.7079631741398 - 1.82456889667817e-6*i

x86 = 47.1238904934905 + 2.52383826972603e-7*i

x87 = -28.2743336970608

x88 = -84.823001441919 + 9.0459417628826e-7*i

x89 = -53.4070748400409 + 1.49836390976079e-6*i

x90 = -65.973445828675 + 1.75787246565625e-6*i

x91 = 78.5398165412932 + 1.49027989831608e-6*i

График