log5(4x+7)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log5(4x+7)=2

Вы ввели

log(4*x + 7)    
------------ = 2
   log(5)       

$$\frac{\log{\left(4 x + 7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(4 x + 7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(4 x + 7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(5)
$$\log{\left(4 x + 7 \right)} = 2 \log{\left(5 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$4 x + 7 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
упрощаем
$$4 x + 7 = 25$$
$$4 x = 18$$
$$x = \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 9/2

$$x_{1} = \frac{9}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

9/2

$$\frac{9}{2}$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

произведение

9/2

$$\frac{9}{2}$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = 4.5

График