log5(12+x)=10lg2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log5(12+x)=10lg2

Вы ввели

log(12 + x)            
----------- = 10*log(2)
   log(5)              

$$\frac{\log{\left(x + 12 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 10 \log{\left(2 \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(x + 12 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 10 \log{\left(2 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x + 12 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 10 \log{\left(2 \right)}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(5)
$$\log{\left(x + 12 \right)} = 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x + 12 = e^{\frac{10 \log{\left(2 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
упрощаем
$$x + 12 = e^{10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$
$$x = -12 + e^{10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

            log(1024)
x1 = -12 + 5         

$$x_{1} = -12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       log(1024)
-12 + 5         

$$-12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}}$$

=

       log(1024)
-12 + 5         

$$-12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}}$$

произведение

       log(1024)
-12 + 5         

$$-12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}}$$

=

       log(1024)
-12 + 5         

$$-12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 69954.6173933023

График