log5(12+x)=10lg2 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: log5(12+x)=10lg2
Решение
Подробное решение
Дано уравнениеlog ( x + 12 ) log ( 5 ) = 10 log ( 2 ) \frac{\log{\left(x + 12 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 10 \log{\left(2 \right)} log ( 5 ) log ( x + 12 ) = 10 log ( 2 ) log ( x + 12 ) log ( 5 ) = 10 log ( 2 ) \frac{\log{\left(x + 12 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 10 \log{\left(2 \right)} log ( 5 ) log ( x + 12 ) = 10 log ( 2 ) Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(5)log ( x + 12 ) = 10 log ( 2 ) log ( 5 ) \log{\left(x + 12 \right)} = 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} log ( x + 12 ) = 10 log ( 2 ) log ( 5 ) Это уравнение вида:log(v)=p По определению logv=e^p тогдаx + 12 = e 10 log ( 2 ) 1 log ( 5 ) x + 12 = e^{\frac{10 \log{\left(2 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}} x + 12 = e l o g ( 5 ) 1 10 l o g ( 2 ) упрощаемx + 12 = e 10 log ( 2 ) log ( 5 ) x + 12 = e^{10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} x + 12 = e 10 l o g ( 2 ) l o g ( 5 ) x = − 12 + e 10 log ( 2 ) log ( 5 ) x = -12 + e^{10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} x = − 12 + e 10 l o g ( 2 ) l o g ( 5 )
График
70000 75000 80000 85000 90000 95000 100000 6.9312 6.9316
x 1 = − 12 + 5 log ( 1024 ) x_{1} = -12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}} x 1 = − 12 + 5 l o g ( 1024 )
Сумма и произведение корней
[src] − 12 + 5 log ( 1024 ) -12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}} − 12 + 5 l o g ( 1024 ) − 12 + 5 log ( 1024 ) -12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}} − 12 + 5 l o g ( 1024 ) − 12 + 5 log ( 1024 ) -12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}} − 12 + 5 l o g ( 1024 ) − 12 + 5 log ( 1024 ) -12 + 5^{\log{\left(1024 \right)}} − 12 + 5 l o g ( 1024 )