log6(-tgx)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: log6(-tgx)=0

Вы ввели

log(-tan(x))    
------------ = 0
   log(6)       

$$\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 0$$
преобразуем
$$\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(- w \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(- w \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(6)
$$\log{\left(- w \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- w + 0 = e^{\frac{0}{\frac{1}{\log{\left(6 \right)}}}}$$
упрощаем
$$- w = 1$$
$$w = -1$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      4  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi
0 - --
    4 

$$- \frac{\pi}{4} + 0$$

=

-pi 
----
 4  

$$- \frac{\pi}{4}$$

произведение

  -pi 
1*----
   4  

$$1 \left(- \frac{\pi}{4}\right)$$

=

-pi 
----
 4  

$$- \frac{\pi}{4}$$

График