log(2cos(x)) = 2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log(2cos(x)) = 2

Вы ввели

log(2*cos(x)) = 2

$$\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} = 2$$
преобразуем
$$\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} - 2 = 0$$
$$\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\log{\left(2 w \right)} - 2 = 0$$
$$\log{\left(2 w \right)} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 w = e^{\frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$2 w = e^{2}$$
$$w = \frac{e^{2}}{2}$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Быстрый ответ

                /    / 2\\
                |    |e ||
x1 = 2*pi - I*im|acos|--||
                \    \2 //

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{e^{2}}{2} \right)}\right)}$$

         /    / 2\\     /    / 2\\
         |    |e ||     |    |e ||
x2 = I*im|acos|--|| + re|acos|--||
         \    \2 //     \    \2 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{e^{2}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{e^{2}}{2} \right)}\right)}$$

Численный ответ

x1 = -364.424747816416 - 1.98115964675051*i

x2 = -87.9645943005142 - 1.98115964675051*i

x3 = 100.530964914873 - 1.98115964675051*i

x4 = 43.9822971502571 - 1.98115964675051*i

x5 = -50.2654824574367 + 1.98115964675051*i

x6 = 18.8495559215388 + 1.98115964675051*i

x7 = 25.1327412287183 + 1.98115964675051*i

x8 = -81.6814089933346 - 1.98115964675051*i

x9 = -62.8318530717959 - 1.98115964675051*i

x10 = 1.24469990737641e-32 + 1.98115964675051*i

x11 = -69.1150383789755 + 1.98115964675051*i

x12 = 69.1150383789755 + 1.98115964675051*i

x13 = 5.93472984109987e-67 - 1.98115964675051*i

x14 = 12.5663706143592 - 1.98115964675051*i

x15 = 37.6991118430775 + 1.98115964675051*i

x16 = 94.2477796076938 + 1.98115964675051*i

x17 = 94.2477796076938 - 1.98115964675051*i

x18 = 56.5486677646163 - 1.98115964675051*i

x19 = -43.9822971502571 + 1.98115964675051*i

x20 = -282.743338823081 + 1.98115964675051*i

x21 = 1.84368999347033e-35 + 1.98115964675051*i

x22 = -12.5663706143592 - 1.98115964675051*i

x23 = -56.5486677646163 - 1.98115964675051*i

x24 = 622.035345410779 + 1.98115964675051*i

x25 = -18.8495559215388 - 1.98115964675051*i

x26 = 43.9822971502571 + 1.98115964675051*i

x27 = -6.28318530717959 - 1.98115964675051*i

x28 = -62.8318530717959 + 1.98115964675051*i

x29 = -37.6991118430775 + 1.98115964675051*i

x30 = -87.9645943005142 + 1.98115964675051*i

x31 = 87.9645943005142 - 1.98115964675051*i

x32 = 9003.80454518835 - 1.98115964675051*i

x33 = 6.28318530717959 + 1.98115964675051*i

x34 = -94.2477796076938 + 1.98115964675051*i

x35 = -6.28318530717959 + 1.98115964675051*i

x36 = -75.398223686155 - 1.98115964675051*i

x37 = 69.1150383789755 - 1.98115964675051*i

x38 = 1.98115964675051*i

x39 = -81.6814089933346 + 1.98115964675051*i

x40 = -251.327412287183 - 1.98115964675051*i

x41 = -43.9822971502571 - 1.98115964675051*i

x42 = -25.1327412287183 + 1.98115964675051*i

x43 = 75.398223686155 - 1.98115964675051*i

x44 = 50.2654824574367 - 1.98115964675051*i

x45 = 131.946891450771 + 1.98115964675051*i

x46 = -100.530964914873 - 1.98115964675051*i

x47 = 6.28318530717959 - 1.98115964675051*i

x48 = 50.2654824574367 + 1.98115964675051*i

x49 = 87.9645943005142 + 1.98115964675051*i

x50 = 62.8318530717959 + 1.98115964675051*i

x51 = -31.4159265358979 - 1.98115964675051*i

x52 = -50.2654824574367 - 1.98115964675051*i

x53 = -37.6991118430775 - 1.98115964675051*i

x54 = 31.4159265358979 - 1.98115964675051*i

x55 = 81.6814089933346 + 1.98115964675051*i

x56 = -18.8495559215388 + 1.98115964675051*i

x57 = 25.1327412287183 - 1.98115964675051*i

График