log(2x-1)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log(2x-1)=2

Вы ввели

log(2*x - 1) = 2

$$\log{\left(2 x - 1 \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(2 x - 1 \right)} = 2$$
$$\log{\left(2 x - 1 \right)} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x - 1 = e^{\frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$2 x - 1 = e^{2}$$
$$2 x = 1 + e^{2}$$
$$x = \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

Быстрый ответ

          2
     1   e 
x1 = - + --
     2   2 

$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         2
    1   e 
0 + - + --
    2   2 

$$0 + \left(\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}\right)$$

=

     2
1   e 
- + --
2   2 

$$\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

произведение

  /     2\
  |1   e |
1*|- + --|
  \2   2 /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}\right)$$

=

     2
1   e 
- + --
2   2 

$$\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 4.19452804946533

График