log(cos(x))=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: log(cos(x))=0

Вы ввели

log(cos(x)) = 0

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
преобразуем
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 w + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$w = 1$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 2*pi

$$x_{2} = 2 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 2*pi

$$\left(0 + 0\right) + 2 \pi$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

1*0*2*pi

$$1 \cdot 0 \cdot 2 \pi$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -18.8495553258088

x2 = 50.2654824463311

x3 = -94.2477799001796 - 1.52710927915269e-6*i

x4 = -31.4159267264704

x5 = 18.8495567580196 + 1.24438528905656e-6*i

x6 = 62.831852735923

x7 = -69.1150387500801

x8 = 12.5663704334084

x9 = -18.8495562408585 - 3.41179674495581e-8*i

x10 = 43.982297089421 - 1.49341832886071e-6*i

x11 = -62.8318534517187 - 5.25338389793513e-8*i

x12 = 81.681409203672

x13 = -12.5663702522378

x14 = -37.6991118203008 + 1.48586967313803e-6*i

x15 = -56.5486674143785

x16 = 18.8495570029843

x17 = 31.4159255531763

x18 = 81.6814085526449 - 1.52685694226912e-6*i

x19 = 69.1150390127643

x20 = -25.1327403562086 + 1.18933037798285e-6*i

x21 = -12.5663716386669

x22 = -6.28318511692891

x23 = -43.9822971744998

x24 = -81.6814090384469

x25 = -81.6814089617871 + 1.4822662524172e-6*i

x26 = 69.1150381807919 - 8.33168149555822e-9*i

x27 = -31.4159262776781 + 1.4972404435276e-6*i

x28 = 37.6991114441887 - 1.53038813166806e-6*i

x29 = -75.3982238864105

x30 = -18.8495557286473 + 1.05371903118421e-6*i

x31 = -43.9822971932261 - 1.49940218392408e-6*i

x32 = 25.1327406563971

x33 = 75.39822407273

x34 = -100.53096457631

x35 = 69.1150390932802 + 2.7534998623483e-7*i

x36 = -87.9645943584596

x37 = -6.28318566745615 - 1.53118031064833e-6*i

x38 = -25.1327415878584

x39 = 18.8495555741382

x40 = 62.8318542034359

x41 = 100.530964753022

x42 = 94.2477796068599 + 1.50254359709193e-6*i

x43 = -100.530965897751 - 1.04338679477469e-6*i

x44 = 69.1150378238503

x45 = 0.0

x46 = -25.1327401930409

x47 = 6.28318532165763 + 1.49038506430022e-6*i

x48 = -75.3982234018825 + 1.49932576193705e-6*i

x49 = -62.8318536803612

x50 = 75.3982226911418 - 7.1933410306097e-7*i

x51 = -50.2654827822791 - 1.52989383343258e-6*i

x52 = -56.5486687640637 - 9.64116384461629e-7*i

x53 = -94.2477794374461

x54 = -5.15580584572043e-8 - 1.49585548192749e-6*i

x55 = -69.1150374752626 + 1.12904165047491e-6*i

x56 = 75.3982227418079

x57 = -62.8318528736237 + 9.57612993828518e-7*i

x58 = -12.5663716213936 - 8.82698796118945e-7*i

x59 = 100.530965106382 + 1.48879768924178e-6*i

x60 = -69.1150373853363

x61 = 87.9645943360512

x62 = -18.8495565116576

x63 = 94.2477796093522

x64 = 31.4159255304025 - 8.00625289979724e-7*i

x65 = -87.9645943355219 - 1.50415742117943e-6*i

x66 = 25.1327418930934 + 2.30538452220062e-7*i

x67 = 6.28318528416623

x68 = 56.5486675932357

x69 = 43.9822971695019

x70 = -56.5486688343165

x71 = 62.8318538684035 + 1.2937448235879e-6*i

x72 = 31.4159269101267

x73 = -50.2654822771894

x74 = -62.8318524940769

x75 = 25.1327409700176 - 1.9449320805713e-8*i

x76 = 50.2654824640562 + 1.4959061957848e-6*i

x77 = 12.5663708485373 + 1.49464065685385e-6*i

x78 = -37.6991118773736

x79 = 87.9645942296464 - 1.49200746632184e-6*i

x80 = 25.1327418431203

x81 = 37.6991120433529

x82 = 56.5486679766099 + 1.49176191840587e-6*i

График