log(5)(5-x)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log(5)(5-x)=2

Вы ввели

log(5)*(5 - x) = 2

$$\left(5 - x\right) \log{\left(5 \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:

log(5)*(5-x) = 2

Раскрываем выражения:

5*log(5) - x*log(5) = 2

Сокращаем, получаем:

-2 + 5*log(5) - x*log(5) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2 + 5*log5 - x*log5 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x \log{\left(5 \right)} + 5 \log{\left(5 \right)} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на (5*log(5) - x*log(5))/x

x = 2 / ((5*log(5) - x*log(5))/x)

Получим ответ: x = (-2 + log(3125))/log(5)

Быстрый ответ

     -2 + log(3125)
x1 = --------------
         log(5)    

$$x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + log(3125)
--------------
    log(5)    

$$\frac{-2 + \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

-2 + log(3125)
--------------
    log(5)    

$$\frac{-2 + \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

-2 + log(3125)
--------------
    log(5)    

$$\frac{-2 + \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

-2 + log(3125)
--------------
    log(5)    

$$\frac{-2 + \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.75733013088078

График