log(y)=-log(cos(x)) (уравнение)

Найду корень уравнения: log(y)=-log(cos(x))

Вы ввели

log(y) = -log(cos(x))

$$\log{\left(y \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(y \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
преобразуем
$$\log{\left(y \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
$$\log{\left(y \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\log{\left(w \right)} + \log{\left(y \right)} = 0$$
$$\log{\left(w \right)} = - \log{\left(y \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$w = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(y \right)}}{1}}$$
упрощаем
$$w = \frac{1}{y}$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Быстрый ответ

         /    /1\\              /    /1\\
x1 = - re|acos|-|| + 2*pi - I*im|acos|-||
         \    \y//              \    \y//

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{y} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{y} \right)}\right)} + 2 \pi$$

         /    /1\\     /    /1\\
x2 = I*im|acos|-|| + re|acos|-||
         \    \y//     \    \y//

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{y} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{y} \right)}\right)}$$