log(x)=4-x (уравнение)

Найду корень уравнения: log(x)=4-x

Вы ввели

log(x) = 4 - x

$$\log{\left(x \right)} = 4 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = - x + 4$$
преобразуем
$$x + \log{\left (x \right )} - 4 = 0$$
$$x + \log{\left (x \right )} - 4 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w + x = 4$$
Разделим обе части ур-ния на (w + x)/w

w = 4 / ((w + x)/w)

Получим ответ: w = 4 - x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

      / 4\
x1 = W\e /

$$x_{1} = W\left(e^{4}\right)$$

Сумма и произведение корней

сумма

 / 4\
W\e /

$$W\left(e^{4}\right)$$

=

 / 4\
W\e /

$$W\left(e^{4}\right)$$

произведение

 / 4\
W\e /

$$W\left(e^{4}\right)$$

=

 / 4\
W\e /

$$W\left(e^{4}\right)$$

Численный ответ

x1 = 2.9262710624435

График