log(x)=t (уравнение)

Найду корень уравнения: log(x)=t

Вы ввели

log(x) = t

$$\log{\left(x \right)} = t$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = t$$
$$\log{\left(x \right)} = t$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{t}{1}}$$
упрощаем
$$x = e^{t}$$

Быстрый ответ

                 re(t)      re(t)           
x1 = cos(im(t))*e      + I*e     *sin(im(t))

$$x_{1} = i e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            re(t)      re(t)           
cos(im(t))*e      + I*e     *sin(im(t))

$$i e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)}$$

=

            re(t)      re(t)           
cos(im(t))*e      + I*e     *sin(im(t))

$$i e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)}$$

произведение

            re(t)      re(t)           
cos(im(t))*e      + I*e     *sin(im(t))

$$i e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(t\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)} \right)}$$

=

 I*im(t) + re(t)
e               

$$e^{\operatorname{re}{\left(t\right)} + i \operatorname{im}{\left(t\right)}}$$