log(x)=x-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: log(x)=x-5

Вы ввели

log(x) = x - 5

$$\log{\left(x \right)} = x - 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = x - 5$$
преобразуем
$$- x + \log{\left (x \right )} + 5 = 0$$
$$- x + \log{\left (x \right )} + 5 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

w - x = -5

Разделим обе части ур-ния на (w - x)/w

w = -5 / ((w - x)/w)

Получим ответ: w = -5 + x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

       /  -5\
x1 = -W\-e  /

$$x_{1} = - W\left(- \frac{1}{e^{5}}\right)$$

       /  -5    \
x2 = -W\-e  , -1/

$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{5}}\right)$$

Сумма и произведение корней

сумма

   /  -5\    /  -5    \
- W\-e  / - W\-e  , -1/

$$- W\left(- \frac{1}{e^{5}}\right) - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{5}}\right)$$

=

   /  -5\    /  -5    \
- W\-e  / - W\-e  , -1/

$$- W\left(- \frac{1}{e^{5}}\right) - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{5}}\right)$$

произведение

  /  -5\ /  /  -5    \\
-W\-e  /*\-W\-e  , -1//

$$- W\left(- \frac{1}{e^{5}}\right) \left(- W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{5}}\right)\right)$$

=

 /  -5\  /  -5    \
W\-e  /*W\-e  , -1/

$$W\left(- \frac{1}{e^{5}}\right) W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{5}}\right)$$

Численный ответ

x1 = 0.00678381135209697

x2 = 6.93684740722022

График