(m+3)x=-18 (уравнение)

Найду корень уравнения: (m+3)x=-18

Вы ввели

(m + 3)*x = -18

$$x \left(m + 3\right) = -18$$

Подробное решение

Дано уравнение:

(m+3)*x = -18

Раскрываем выражения:

3*x + m*x = -18

Сокращаем, получаем:

18 + 3*x + m*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без m)
из левой части в правую, получим:
$$m x + 3 x = -18$$
Разделим обе части ур-ния на (3*x + m*x)/m

m = -18 / ((3*x + m*x)/m)

Получим ответ: m = -3 - 18/x

Быстрый ответ

              18*re(x)         18*I*im(x)  
m1 = -3 - --------------- + ---------------
            2        2        2        2   
          im (x) + re (x)   im (x) + re (x)

$$m_{1} = -3 - \frac{18 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} + \frac{18 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         18*re(x)         18*I*im(x)  
-3 - --------------- + ---------------
       2        2        2        2   
     im (x) + re (x)   im (x) + re (x)

$$-3 - \frac{18 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} + \frac{18 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}$$

=

         18*re(x)         18*I*im(x)  
-3 - --------------- + ---------------
       2        2        2        2   
     im (x) + re (x)   im (x) + re (x)

$$-3 - \frac{18 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} + \frac{18 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}$$

произведение

         18*re(x)         18*I*im(x)  
-3 - --------------- + ---------------
       2        2        2        2   
     im (x) + re (x)   im (x) + re (x)

$$-3 - \frac{18 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} + \frac{18 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}$$

=

  /    2        2                         \
3*\- im (x) - re (x) - 6*re(x) + 6*I*im(x)/
-------------------------------------------
                2        2                 
              im (x) + re (x)              

$$\frac{3 \left(- \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 6 i \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}$$