-2cos0,75x=1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: -2cos0,75x=1

    Решение

    Вы ввели [src]
    -2*cos(0.75*x) = 1
    2cos(0.75x)=1- 2 \cos{\left(0.75 x \right)} = 1
    Подробное решение
    Дано уравнение
    2cos(0.75x)=1- 2 \cos{\left(0.75 x \right)} = 1
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на -2

    Ур-ние превратится в
    cos(0.75x)=12\cos{\left(0.75 x \right)} = - \frac{1}{2}
    Это ур-ние преобразуется в
    0.75x=πn+acos(12)0.75 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
    0.75x=πnπ+acos(12)0.75 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
    Или
    0.75x=πn+2π30.75 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
    0.75x=πnπ30.75 x = \pi n - \frac{\pi}{3}
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    0.750.75
    получим ответ:
    x1=1.33333333333333πn+0.888888888888889πx_{1} = 1.33333333333333 \pi n + 0.888888888888889 \pi
    x2=1.33333333333333πn0.444444444444444πx_{2} = 1.33333333333333 \pi n - 0.444444444444444 \pi
    График
    0-80-60-40-2020406080-1001005-5
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2.79252680319093
    x1=2.79252680319093x_{1} = 2.79252680319093
    x2 = 5.58505360638185
    x2=5.58505360638185x_{2} = 5.58505360638185
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    2.79252680319093 + 5.58505360638185
    2.79252680319093+5.585053606381852.79252680319093 + 5.58505360638185
    =
    8.37758040957278
    8.377580409572788.37758040957278
    произведение
    2.79252680319093*5.58505360638185
    2.792526803190935.585053606381852.79252680319093 \cdot 5.58505360638185
    =
    15.5964118930795
    15.596411893079515.5964118930795
    Численный ответ [src]
    x1 = -64.2281164733913
    x2 = -72.6056968829641
    x3 = 72.6056968829641
    x4 = -19.5476876223365
    x5 = 5.58505360638185
    x6 = -61.4355896702004
    x7 = 30.7177948351002
    x8 = -3638.66242455778
    x9 = 44.6804288510548
    x10 = 145.211393765928
    x11 = -2.79252680319093
    x12 = -5.58505360638185
    x13 = 89.3608577021097
    x14 = 78.190750489346
    x15 = -69.8131700797732
    x16 = -47.4729556542458
    x17 = 22.3402144255274
    x18 = 61.4355896702004
    x19 = -36.3028484414821
    x20 = -22.3402144255274
    x21 = 19.5476876223365
    x22 = 39.095375244673
    x23 = -189.891822616983
    x24 = 80.9832772925369
    x25 = -55.8505360638185
    x26 = -39.095375244673
    x27 = 53.0580092606276
    x28 = -2217.2662817336
    x29 = -675.791486372204
    x30 = 55.8505360638185
    x31 = 17573.3711724805
    x32 = 97.7384381116825
    x33 = -94.9459113084915
    x34 = -53.0580092606276
    x35 = -44.6804288510548
    x36 = 47.4729556542458
    x37 = 36.3028484414821
    x38 = -103.323491718064
    x39 = -30.7177948351002
    x40 = -89.3608577021097
    x41 = 11.1701072127637
    x42 = -13.9626340159546
    x43 = -27.9252680319093
    x44 = -78.190750489346
    x45 = 86.5683308989187
    x46 = -97.7384381116825
    x47 = -11.1701072127637
    x48 = -80.9832772925369
    x49 = 2.79252680319093
    x50 = 315.555528760575
    x51 = 64.2281164733913
    x52 = 13.9626340159546
    x53 = 94.9459113084915
    x54 = 69.8131700797732
    x55 = 27.9252680319093
    x56 = -86.5683308989187
    График
    -2cos0,75x=1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/6c/7a8790ed7e6fbcbfc4d0bc560c180.png