-2cos(0,75x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: -2cos(0,75x)=1

Вы ввели

      /3*x\    
-2*cos|---| = 1
      \ 4 /    

$$- 2 \cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 2 \cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{3 x}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{3 x}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{3 x}{4} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{3 x}{4} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{3}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{8 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{4 \pi}{9}$$

Быстрый ответ

     8*pi
x1 = ----
      9  

$$x_{1} = \frac{8 \pi}{9}$$

     16*pi
x2 = -----
       9  

$$x_{2} = \frac{16 \pi}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

8*pi   16*pi
---- + -----
 9       9  

$$\frac{8 \pi}{9} + \frac{16 \pi}{9}$$

=

8*pi
----
 3  

$$\frac{8 \pi}{3}$$

произведение

8*pi 16*pi
----*-----
 9     9  

$$\frac{8 \pi}{9} \frac{16 \pi}{9}$$

=

      2
128*pi 
-------
   81  

$$\frac{128 \pi^{2}}{81}$$

Численный ответ

x1 = -64.2281164733913

x2 = -72.6056968829641

x3 = 72.6056968829641

x4 = -19.5476876223365

x5 = 5.58505360638185

x6 = -61.4355896702004

x7 = 30.7177948351002

x8 = -3638.66242455778

x9 = 44.6804288510548

x10 = 145.211393765928

x11 = -2.79252680319093

x12 = -5.58505360638185

x13 = 89.3608577021097

x14 = 78.190750489346

x15 = -69.8131700797732

x16 = -47.4729556542458

x17 = 22.3402144255274

x18 = 61.4355896702004

x19 = -36.3028484414821

x20 = -22.3402144255274

x21 = 19.5476876223365

x22 = 39.095375244673

x23 = -189.891822616983

x24 = 80.9832772925369

x25 = -55.8505360638185

x26 = -39.095375244673

x27 = 53.0580092606276

x28 = -2217.2662817336

x29 = -675.791486372204

x30 = 55.8505360638185

x31 = 17573.3711724805

x32 = 97.7384381116825

x33 = -94.9459113084915

x34 = -53.0580092606276

x35 = -44.6804288510548

x36 = 47.4729556542458

x37 = 36.3028484414821

x38 = -103.323491718064

x39 = -30.7177948351002

x40 = -89.3608577021097

x41 = 11.1701072127637

x42 = -13.9626340159546

x43 = -27.9252680319093

x44 = -78.190750489346

x45 = 86.5683308989187

x46 = -97.7384381116825

x47 = -11.1701072127637

x48 = -80.9832772925369

x49 = 2.79252680319093

x50 = 315.555528760575

x51 = 64.2281164733913

x52 = 13.9626340159546

x53 = 94.9459113084915

x54 = 69.8131700797732

x55 = 27.9252680319093

x56 = -86.5683308989187

График