-2хx-5х-11=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -2хx-5х-11=0

Вы ввели

-2*x*x - 5*x - 11 = 0

$$\left(- 2 x x - 5 x\right) - 11 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -5$$
$$c = -11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-2) * (-11) = -63

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{7} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{7} i}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

                 ___
       5   3*I*\/ 7 
x1 = - - - ---------
       4       4    

$$x_{1} = - \frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{7} i}{4}$$

                 ___
       5   3*I*\/ 7 
x2 = - - + ---------
       4       4    

$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{7} i}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___               ___
  5   3*I*\/ 7      5   3*I*\/ 7 
- - - --------- + - - + ---------
  4       4         4       4    

$$\left(- \frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{7} i}{4}\right) + \left(- \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{7} i}{4}\right)$$

=

-5/2

$$- \frac{5}{2}$$

произведение

/            ___\ /            ___\
|  5   3*I*\/ 7 | |  5   3*I*\/ 7 |
|- - - ---------|*|- - + ---------|
\  4       4    / \  4       4    /

$$\left(- \frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{7} i}{4}\right) \left(- \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{7} i}{4}\right)$$

=

11/2

$$\frac{11}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- 2 x x - 5 x\right) - 11 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.25 + 1.98431348329844*i

x2 = -1.25 - 1.98431348329844*i

График