-34х^2+19=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -34х^2+19=0

Вы ввели

      2         
- 34*x  + 19 = 0

$$19 - 34 x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -34$$
$$b = 0$$
$$c = 19$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-34) * (19) = 2584

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{646}}{34}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{646}}{34}$$
Упростить

Быстрый ответ

        _____ 
     -\/ 646  
x1 = ---------
         34   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{646}}{34}$$

       _____
     \/ 646 
x2 = -------
        34  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{646}}{34}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      _____     _____
    \/ 646    \/ 646 
0 - ------- + -------
       34        34  

$$\left(- \frac{\sqrt{646}}{34} + 0\right) + \frac{\sqrt{646}}{34}$$

=

0

$$0$$

произведение

     _____    _____
  -\/ 646   \/ 646 
1*---------*-------
      34       34  

$$\frac{\sqrt{646}}{34} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{646}}{34}\right)$$

=

-19 
----
 34 

$$- \frac{19}{34}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$19 - 34 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{19}{34} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{19}{34}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{19}{34}$$

Численный ответ

x1 = 0.747545001596402

x2 = -0.747545001596402

График