-48x^2+11=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -48x^2+11=0

Вы ввели

      2         
- 48*x  + 11 = 0

$$11 - 48 x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -48$$
$$b = 0$$
$$c = 11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-48) * (11) = 2112

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{33}}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{12}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____ 
     -\/ 33  
x1 = --------
        12   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{33}}{12}$$

       ____
     \/ 33 
x2 = ------
       12  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{12}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ____     ____
  \/ 33    \/ 33 
- ------ + ------
    12       12  

$$- \frac{\sqrt{33}}{12} + \frac{\sqrt{33}}{12}$$

=

0

$$0$$

произведение

   ____    ____
-\/ 33   \/ 33 
--------*------
   12      12  

$$- \frac{\sqrt{33}}{12} \frac{\sqrt{33}}{12}$$

=

-11 
----
 48 

$$- \frac{11}{48}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$11 - 48 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11}{48} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{11}{48}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{11}{48}$$

Численный ответ

x1 = -0.478713553878169

x2 = 0.478713553878169

График