(-4х+5)(-х+7)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (-4х+5)(-х+7)=0

Вы ввели

(-4*x + 5)*(-x + 7) = 0

$$\left(5 - 4 x\right) \left(7 - x\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(5 - 4 x\right) \left(7 - x\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 33 x + 35 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -33$$
$$c = 35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-33)^2 - 4 * (4) * (35) = 529

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 5/4

$$x_{1} = \frac{5}{4}$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5/4 + 7

$$\left(0 + \frac{5}{4}\right) + 7$$

=

33/4

$$\frac{33}{4}$$

произведение

1*5/4*7

$$1 \cdot \frac{5}{4} \cdot 7$$

=

35/4

$$\frac{35}{4}$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = 1.25

График