-6x²-7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -6x²-7=0

Вы ввели

     2        
- 6*x  - 7 = 0

$$- 6 x^{2} - 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = 0$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-6) * (-7) = -168

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{42} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{42} i}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____ 
     -I*\/ 42  
x1 = ----------
         6     

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{42} i}{6}$$

         ____
     I*\/ 42 
x2 = --------
        6    

$$x_{2} = \frac{\sqrt{42} i}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____       ____
  I*\/ 42    I*\/ 42 
- -------- + --------
     6          6    

$$- \frac{\sqrt{42} i}{6} + \frac{\sqrt{42} i}{6}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____      ____
-I*\/ 42   I*\/ 42 
----------*--------
    6         6    

$$- \frac{\sqrt{42} i}{6} \frac{\sqrt{42} i}{6}$$

=

7/6

$$\frac{7}{6}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 6 x^{2} - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7}{6} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{6}$$

Численный ответ

x1 = 1.08012344973464*i

x2 = -1.08012344973464*i

График