√-6x+12=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: √-6x+12=3

Вы ввели

  ___               
\/ x  - 6*x + 12 = 3

$$\left(\sqrt{x} - 6 x\right) + 12 = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(\sqrt{x} - 6 x\right) + 12 = 3$$
$$\sqrt{x} = 6 x - 9$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(6 x - 9\right)^{2}$$
$$x = 36 x^{2} - 108 x + 81$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 36 x^{2} + 109 x - 81 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -36$$
$$b = 109$$
$$c = -81$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(109)^2 - 4 * (-36) * (-81) = 217

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{109}{72} - \frac{\sqrt{217}}{72}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{72} + \frac{109}{72}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = 6 x - 9$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$6 x - 9 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{72} + \frac{109}{72}$$

Быстрый ответ

             _____
     109   \/ 217 
x1 = --- + -------
      72      72  

$$x_{1} = \frac{\sqrt{217}}{72} + \frac{109}{72}$$

Численный ответ

x1 = 1.71848499809245

График