-6x=x^2+5 (уравнение)

Найду корень уравнения: -6x=x^2+5

Вы ввели

        2    
-6*x = x  + 5

$$- 6 x = x^{2} + 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 6 x = x^{2} + 5$$
в
$$- 6 x - \left(x^{2} + 5\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -6$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 - 1

$$\left(-5 + 0\right) - 1$$

=

-6

$$-6$$

произведение

1*-5*-1

$$1 \left(-5\right) \left(-1\right)$$

=

5

$$5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 6 x = x^{2} + 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 6 x + 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -5.0

График