-9х²-х-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -9х²-х-1=0

Вы ввели

     2            
- 9*x  - x - 1 = 0

$$- 9 x^{2} - x - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-9) * (-1) = -35

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{18} - \frac{\sqrt{35} i}{18}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{35} i}{18}$$
Упростить

Быстрый ответ

                ____
       1    I*\/ 35 
x1 = - -- - --------
       18      18   

$$x_{1} = - \frac{1}{18} - \frac{\sqrt{35} i}{18}$$

                ____
       1    I*\/ 35 
x2 = - -- + --------
       18      18   

$$x_{2} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{35} i}{18}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               ____              ____
      1    I*\/ 35      1    I*\/ 35 
0 + - -- - -------- + - -- + --------
      18      18        18      18   

$$\left(0 - \left(\frac{1}{18} + \frac{\sqrt{35} i}{18}\right)\right) - \left(\frac{1}{18} - \frac{\sqrt{35} i}{18}\right)$$

=

-1/9

$$- \frac{1}{9}$$

произведение

  /           ____\ /           ____\
  |  1    I*\/ 35 | |  1    I*\/ 35 |
1*|- -- - --------|*|- -- + --------|
  \  18      18   / \  18      18   /

$$1 \left(- \frac{1}{18} - \frac{\sqrt{35} i}{18}\right) \left(- \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{35} i}{18}\right)$$

=

1/9

$$\frac{1}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 9 x^{2} - x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{9} + \frac{1}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{9}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{9}$$

Численный ответ

x1 = -0.0555555555555556 - 0.32867109906109*i

x2 = -0.0555555555555556 + 0.32867109906109*i

График