-х²-6х+16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -х²-6х+16=0

Вы ввели

   2               
- x  - 6*x + 16 = 0

$$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -6$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (-1) * (16) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -8$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8 + 2

$$\left(-8 + 0\right) + 2$$

=

-6

$$-6$$

произведение

1*-8*2

$$1 \left(-8\right) 2$$

=

-16

$$-16$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 6 x - 16 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = -16$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -8.0

График