√-x-17=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √-x-17=0

Вы ввели

  ___             
\/ x  - x - 17 = 0

$$\sqrt{x} - x - 17 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} - x - 17 = 0$$
$$\sqrt{x} = x + 17$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x + 17\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 34 x + 289$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 33 x - 289 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -33$$
$$c = -289$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-33)^2 - 4 * (-1) * (-289) = -67

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{33}{2} - \frac{\sqrt{67} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{33}{2} + \frac{\sqrt{67} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

                ____
       33   I*\/ 67 
x1 = - -- - --------
       2       2    

$$x_{1} = - \frac{33}{2} - \frac{\sqrt{67} i}{2}$$

                ____
       33   I*\/ 67 
x2 = - -- + --------
       2       2    

$$x_{2} = - \frac{33}{2} + \frac{\sqrt{67} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               ____              ____
      33   I*\/ 67      33   I*\/ 67 
0 + - -- - -------- + - -- + --------
      2       2         2       2    

$$\left(0 - \left(\frac{33}{2} + \frac{\sqrt{67} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{33}{2} - \frac{\sqrt{67} i}{2}\right)$$

=

-33

$$-33$$

произведение

  /           ____\ /           ____\
  |  33   I*\/ 67 | |  33   I*\/ 67 |
1*|- -- - --------|*|- -- + --------|
  \  2       2    / \  2       2    /

$$1 \left(- \frac{33}{2} - \frac{\sqrt{67} i}{2}\right) \left(- \frac{33}{2} + \frac{\sqrt{67} i}{2}\right)$$

=

289

$$289$$

Численный ответ

x1 = -16.5 - 4.09267638593623*i

x2 = -16.5 + 4.09267638593623*i

График