-x+2√x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x+2√x-1=0

Вы ввели

         ___        
-x + 2*\/ x  - 1 = 0

$$2 \sqrt{x} - x - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sqrt{x} - x - 1 = 0$$
$$2 \sqrt{x} = x + 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -2/2/(-1)

$$x_{1} = 1$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1

$$0 + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*1

$$1 \cdot 1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.00000197601167

x2 = 1.00000204596014

x3 = 1.00000155279044 + 1.40613575023189e-6*i

x4 = 1.00000097016126 + 1.4368651110483e-6*i

x5 = 1.00000166694998 + 1.39879613555126e-6*i

x6 = 1.00000139858226 + 1.41540867733803e-6*i

x7 = 1.00000173431921

x8 = 1.00000187885304

x9 = 1.00000202712172

x10 = 1.00000083272985 + 1.44228507407744e-6*i

x11 = 1.00000194211473

x12 = 0.999999114967671

x13 = 1.00000105826751

x14 = 1.00000198673677

x15 = 1.00000175748717 + 1.39270637320989e-6*i

x16 = 1.0000018046013

x17 = 1.00000173654719 + 1.39413522925602e-6*i

x18 = 1.00000182051461

x19 = 1.00000148233786 + 1.41046663813933e-6*i

x20 = 1.00000207273602

x21 = 1.00000190529116

x22 = 1.00000140879378

x23 = 1.00000131973548

x24 = 1.00000165032934

x25 = 1.00000154607256

x26 = 1.00000151557983

x27 = 1.00000129542959 + 1.42117408844031e-6*i

x28 = 1.00000160131854

x29 = 1.00000144735586

x30 = 1.00000185067483

x31 = 1.00000123335382 + 1.42446650956875e-6*i

x32 = 1.00000171455387 + 1.39562288684923e-6*i

x33 = 1.00000113941876

x34 = 1.00000134996668 + 1.41817094222838e-6*i

x35 = 1.00000177089175

x36 = 1.00000083118721

x37 = 1.00000195371574

x38 = 1.00000151896141 + 1.408234727202e-6*i

x39 = 1.00000162651513

x40 = 1.00000171480093

x41 = 1.00000136651486

x42 = 1.00000126739576

x43 = 1.00000200740861

x44 = 1.00000169139741 + 1.39717454426993e-6*i

x45 = 1.00000177746883 + 1.39133173832613e-6*i

x46 = 1.00000178807644

x47 = 1.00000158421653 + 1.40415427747738e-6*i

x48 = 1.00000206399736

x49 = 1.00000199719825

x50 = 1.00000169435923

x51 = 1.00000205507467

x52 = 1.0000019301895

x53 = 1.00000065191366

x54 = 1.00000183585953

x55 = 1.00000116135763 + 1.42811307124742e-6*i

x56 = 1.00000157457131

x57 = 1.00000148279676

x58 = 1.00000191792164

x59 = 1.00000034931731

x60 = 1.00000063602594 + 1.44872271663841e-6*i

x61 = 1.00000175299305

x62 = 1.00000120801245

x63 = 1.00000189227623

x64 = 1.00000186499546

x65 = 1.00000164106158 + 1.4004944780918e-6*i

x66 = 1.00000167290354

x67 = 1.00000161355458 + 1.40227745956843e-6*i

x68 = 1.00000095898084

x69 = 1.00000203664545

x70 = 1.00000201737948

x71 = 1.00000144242451 + 1.412850243079e-6*i

x72 = 1.00000028830669 + 1.45622694259108e-6*i

x73 = 1.00000196500949

x74 = 1.00000107572258 + 1.43220335136249e-6*i

График