-х^2=-3х+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: -х^2=-3х+2

Вы ввели

  2           
-x  = -3*x + 2

$$- x^{2} = 2 - 3 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} = 2 - 3 x$$
в
$$- x^{2} + \left(3 x - 2\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 2

$$\left(0 + 1\right) + 2$$

=

3

$$3$$

произведение

1*1*2

$$1 \cdot 1 \cdot 2$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} = 2 - 3 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 2.0

График