Решение уравнений/ Любые/ -x^3+18x^2-72x=0

-x^3+18x^2-72x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: -x^3+18x^2-72x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       3       2           
- x  + 18*x  - 72*x = 0
    −72x+(−x3+18x2)=0- 72 x + \left(- x^{3} + 18 x^{2}\right) = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    −72x+(−x3+18x2)=0- 72 x + \left(- x^{3} + 18 x^{2}\right) = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    x(−x2+18x−72)=0x \left(- x^{2} + 18 x - 72\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    −x2+18x−72=0- x^{2} + 18 x - 72 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=−1a = -1
    b=18b = 18
    c=−72c = -72
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (18)^2 - 4 * (-1) * (-72) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=6x_{2} = 6
    Упростить
    x3=12x_{3} = 12
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для -x^3 + 18*x^2 - 72*x = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=6x_{2} = 6
    x3=12x_{3} = 12
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
    x2 = 6
    x2=6x_{2} = 6
    x3 = 12
    x3=12x_{3} = 12
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    6 + 12
    6+126 + 12
    =
    18
    1818
    произведение
    0*6*12
    12⋅0⋅612 \cdot 0 \cdot 6
    =
    0
    00
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    −72x+(−x3+18x2)=0- 72 x + \left(- x^{3} + 18 x^{2}\right) = 0
    из
    ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
    x3−18x2+72x=0x^{3} - 18 x^{2} + 72 x = 0
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=−18p = -18
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=72q = 72
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=0v = 0
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=18x_{1} + x_{2} + x_{3} = 18
    x1x2+x1x3+x2x3=72x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 72
    x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
    Численный ответ [src]
    x1 = 12.0
    x2 = 6.0
    x3 = 0.0