-x^3+x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: -x^3+x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       3        
    - x  + x = 0
    x3+x=0- x^{3} + x = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+x=0- x^{3} + x = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    x(1x2)=0x \left(1 - x^{2}\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    1x2=01 - x^{2} = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=0b = 0
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-1) * (1) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=1x_{2} = -1
    Упростить
    x3=1x_{3} = 1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для -x^3 + x = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=1x_{2} = -1
    x3=1x_{3} = 1
    График
    05-15-10-51015-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 0
    x2=0x_{2} = 0
    x3 = 1
    x3=1x_{3} = 1
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -1 + 1
    1+1-1 + 1
    =
    0
    00
    произведение
    -0
    0- 0
    =
    0
    00
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    x3+x=0- x^{3} + x = 0
    из
    ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
    x3x=0x^{3} - x = 0
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=1q = -1
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=0v = 0
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=1x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1
    x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = -1.0
    x3 = 0.0
    График
    -x^3+x=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/10/12fe5e2f846bf38fc8db70ede4dca.png