|2x-1|=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x-1|=6

Вы ввели

|2*x - 1| = 6

$$\left|{2 x - 1}\right| = 6$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(2 x - 1\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$

2.
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - 2 x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -5/2

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

x2 = 7/2

$$x_{2} = \frac{7}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/2 + 7/2

$$\left(- \frac{5}{2} + 0\right) + \frac{7}{2}$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-5/2*7/2

$$1 \left(- \frac{5}{2}\right) \frac{7}{2}$$

=

-35/4

$$- \frac{35}{4}$$

Численный ответ

x1 = -2.5

x2 = 3.5

График