|2x-6|=|x+8| (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Найду корень уравнения: |2x-6|=|x+8|

Решение

Вы ввели [src]

|2*x - 6| = |x + 8|

$$\left|{2 x - 6}\right| = \left|{x + 8}\right|$$

Упростить

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 8 \geq 0$$
$$2 x - 6 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x + 8) + \left(2 x - 6\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 14 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 14$$

2.
$$x + 8 \geq 0$$
$$2 x - 6 < 0$$
или
$$-8 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(6 - 2 x\right) - \left(x + 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

3.
$$x + 8 < 0$$
$$2 x - 6 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 8 < 0$$
$$2 x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -8$$
получаем ур-ние
$$\left(6 - 2 x\right) - \left(- x - 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$14 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 14$$
но x3 не удовлетворяет неравенству

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ [src]