|2x-3|=|2x-7| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x-3|=|2x-7|

Вы ввели

|2*x - 3| = |2*x - 7|

$$\left|{2 x - 3}\right| = \left|{2 x - 7}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 7 \geq 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{7}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (2 x - 7) + \left(2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$2 x - 7 \geq 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$2 x - 7 < 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \frac{7}{2}$$
получаем ур-ние
$$- (7 - 2 x) + \left(2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

4.
$$2 x - 7 < 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - 2 x\right) - \left(7 - 2 x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 5/2

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5/2

$$0 + \frac{5}{2}$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

1*5/2

$$1 \cdot \frac{5}{2}$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.5

График