|2x+1|=a-x (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x+1|=a-x

Вы ввели

|2*x + 1| = a - x

$$\left|{2 x + 1}\right| = a - x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- a + x + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a + 3 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{a}{3} - \frac{1}{3}$$

2.
$$2 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- a + x + \left(- 2 x - 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a - x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - a - 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{a}{3} - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - a - 1$$

Быстрый ответ

         //-1 - a  for a > -1/2\     //-1 - a  for a > -1/2\
x1 = I*im|<                    | + re|<                    |
         \\ nan     otherwise  /     \\ nan     otherwise  /

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} - a - 1 & \text{for}\: a > - \frac{1}{2} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} - a - 1 & \text{for}\: a > - \frac{1}{2} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //  1   a               \     //  1   a               \
         ||- - + -  for a >= -1/2|     ||- - + -  for a >= -1/2|
x2 = I*im|<  3   3               | + re|<  3   3               |
         ||                      |     ||                      |
         \\  nan      otherwise  /     \\  nan      otherwise  /

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a}{3} - \frac{1}{3} & \text{for}\: a \geq - \frac{1}{2} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a}{3} - \frac{1}{3} & \text{for}\: a \geq - \frac{1}{2} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$