|2d+35|=|6d-12| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2d+35|=|6d-12|

Вы ввели

|2*d + 35| = |6*d - 12|

$$\left|{2 d + 35}\right| = \left|{6 d - 12}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 d + 35 \geq 0$$
$$6 d - 12 \geq 0$$
или
$$2 \leq d \wedge d < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(2 d + 35\right) - \left(6 d - 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$47 - 4 d = 0$$
решение на этом интервале:
$$d_{1} = \frac{47}{4}$$

2.
$$2 d + 35 \geq 0$$
$$6 d - 12 < 0$$
или
$$- \frac{35}{2} \leq d \wedge d < 2$$
получаем ур-ние
$$- (12 - 6 d) + \left(2 d + 35\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$8 d + 23 = 0$$
решение на этом интервале:
$$d_{2} = - \frac{23}{8}$$

3.
$$2 d + 35 < 0$$
$$6 d - 12 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$2 d + 35 < 0$$
$$6 d - 12 < 0$$
или
$$-\infty < d \wedge d < - \frac{35}{2}$$
получаем ур-ние
$$- (12 - 6 d) + \left(- 2 d - 35\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 d - 47 = 0$$
решение на этом интервале:
$$d_{3} = \frac{47}{4}$$
но d3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$d_{1} = \frac{47}{4}$$
$$d_{2} = - \frac{23}{8}$$

Быстрый ответ

d1 = -23/8

$$d_{1} = - \frac{23}{8}$$

d2 = 47/4

$$d_{2} = \frac{47}{4}$$

Численный ответ

d1 = -2.875

d2 = 11.75

График