|3x-2|+x=11 (уравнение)

Найду корень уравнения: |3x-2|+x=11

Вы ввели

|3*x - 2| + x = 11

$$x + \left|{3 x - 2}\right| = 11$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 2 \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \left(3 x - 2\right) - 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 13 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{13}{4}$$

2.
$$3 x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$x - \left(3 x - 2\right) - 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{9}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{13}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -9/2

$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$

x2 = 13/4

$$x_{2} = \frac{13}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9/2 + 13/4

$$\left(- \frac{9}{2} + 0\right) + \frac{13}{4}$$

=

-5/4

$$- \frac{5}{4}$$

произведение

1*-9/2*13/4

$$1 \left(- \frac{9}{2}\right) \frac{13}{4}$$

=

-117/8

$$- \frac{117}{8}$$

Численный ответ

x1 = 3.25

x2 = -4.5

График