|3x-2|=2x (уравнение)

Найду корень уравнения: |3x-2|=2x

Вы ввели

|3*x - 2| = 2*x

$$\left|{3 x - 2}\right| = 2 x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 2 \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(3 x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$3 x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - \left(3 x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 - 5 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$

Быстрый ответ

x1 = 2/5

$$x_{1} = \frac{2}{5}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2/5 + 2

$$\left(0 + \frac{2}{5}\right) + 2$$

=

12/5

$$\frac{12}{5}$$

произведение

1*2/5*2

$$1 \cdot \frac{2}{5} \cdot 2$$

=

4/5

$$\frac{4}{5}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 0.4

График