|3x+1|=|2-x| (уравнение)

Найду корень уравнения: |3x+1|=|2-x|

Вы ввели

|3*x + 1| = |2 - x|

$$\left|{3 x + 1}\right| = \left|{2 - x}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
$$3 x + 1 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 2) + \left(3 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 2 \geq 0$$
$$3 x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 2 < 0$$
$$3 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{3} \leq x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- (2 - x) + \left(3 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$

4.
$$x - 2 < 0$$
$$3 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}$$
получаем ур-ние
$$- (2 - x) + \left(- 3 x - 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 1/4

$$x_{2} = \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = 0.25

График