|3х-2|=|х+1| (уравнение)

Найду корень уравнения: |3х-2|=|х+1|

Вы ввели

|3*x - 2| = |x + 1|

$$\left|{3 x - 2}\right| = \left|{x + 1}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$3 x - 2 \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x + 1) + \left(3 x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$3 x - 2 < 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - 3 x\right) - \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$1 - 4 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$

3.
$$x + 1 < 0$$
$$3 x - 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 1 < 0$$
$$3 x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - 3 x\right) - \left(- x - 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 - 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/4

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/4 + 3/2

$$\left(0 + \frac{1}{4}\right) + \frac{3}{2}$$

=

7/4

$$\frac{7}{4}$$

произведение

1*1/4*3/2

$$1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/8

$$\frac{3}{8}$$

Численный ответ

x1 = 0.25

x2 = 1.5

График