|4x+3|=|x-1| (уравнение)

Найду корень уравнения: |4x+3|=|x-1|

Вы ввели

|4*x + 3| = |x - 1|

$$\left|{4 x + 3}\right| = \left|{x - 1}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$4 x + 3 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 1) + \left(4 x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$4 x + 3 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 1 < 0$$
$$4 x + 3 \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{4} \leq x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- (1 - x) + \left(4 x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{5}$$

4.
$$x - 1 < 0$$
$$4 x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{4}$$
получаем ур-ние
$$- (1 - x) - \left(4 x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{4}{3}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -4/3

$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$

x2 = -2/5

$$x_{2} = - \frac{2}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4/3 - 2/5

$$\left(- \frac{4}{3} + 0\right) - \frac{2}{5}$$

=

-26 
----
 15 

$$- \frac{26}{15}$$

произведение

1*-4/3*-2/5

$$1 \left(- \frac{4}{3}\right) \left(- \frac{2}{5}\right)$$

=

8/15

$$\frac{8}{15}$$

Численный ответ

x1 = -0.4

x2 = -1.33333333333333

График