|4х-1|=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |4х-1|=3

Вы ввели

|4*x - 1| = 3

$$\left|{4 x - 1}\right| = 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$4 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(4 x - 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$4 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{4}$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - 4 x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 1

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + 1$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

1*-1/2*1

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) 1$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -0.5

График