Решите уравнение |4х+1|=3 (модуль от 4х плюс 1| равно 3) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

|4х+1|=3 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |4х+1|=3

    Решение

    Вы ввели [src]
    |4*x + 1| = 3
    $$\left|{4 x + 1}\right| = 3$$
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$4 x + 1 \geq 0$$
    или
    $$- \frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$\left(4 x + 1\right) - 3 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$4 x - 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$

    2.
    $$4 x + 1 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{4}$$
    получаем ур-ние
    $$\left(- 4 x - 1\right) - 3 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- 4 x - 4 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = -1$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = -1$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
    x2 = 1/2
    $$x_{2} = \frac{1}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 + 1/2
    $$\left(-1 + 0\right) + \frac{1}{2}$$
    =
    -1/2
    $$- \frac{1}{2}$$
    произведение
    1*-1*1/2
    $$1 \left(-1\right) \frac{1}{2}$$
    =
    -1/2
    $$- \frac{1}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = 0.5
    График
    |4х+1|=3 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/b9/98213c94fddd2a69ba3fd5f4e417d.png