|5х+6,4|=2,3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |5х+6,4|=2,3

Вы ввели

               23
|5*x + 32/5| = --
               10

$$\left|{5 x + \frac{32}{5}}\right| = \frac{23}{10}$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x + \frac{32}{5} \geq 0$$
или
$$- \frac{32}{25} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(5 x + \frac{32}{5}\right) - \frac{23}{10} = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x + \frac{41}{10} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{41}{50}$$

2.
$$5 x + \frac{32}{5} < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{32}{25}$$
получаем ур-ние
$$\left(- 5 x - \frac{32}{5}\right) - \frac{23}{10} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x - \frac{87}{10} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{87}{50}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{41}{50}$$
$$x_{2} = - \frac{87}{50}$$

Быстрый ответ

     -87 
x1 = ----
      50 

$$x_{1} = - \frac{87}{50}$$

     -41 
x2 = ----
      50 

$$x_{2} = - \frac{41}{50}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  87   41
- -- - --
  50   50

$$- \frac{87}{50} - \frac{41}{50}$$

=

-64 
----
 25 

$$- \frac{64}{25}$$

произведение

-87*(-41)
---------
  50*50  

$$- \frac{-3567}{2500}$$

=

3567
----
2500

$$\frac{3567}{2500}$$

Численный ответ

x1 = -1.74

x2 = -0.82

График