|6х-5|=|х+1| (уравнение)

Найду корень уравнения: |6х-5|=|х+1|

Вы ввели

|6*x - 5| = |x + 1|

$$\left|{6 x - 5}\right| = \left|{x + 1}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$6 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{6} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x + 1) + \left(6 x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$

2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$6 x - 5 < 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \frac{5}{6}$$
получаем ур-ние
$$\left(5 - 6 x\right) - \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 - 7 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{4}{7}$$

3.
$$x + 1 < 0$$
$$6 x - 5 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 1 < 0$$
$$6 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$\left(5 - 6 x\right) - \left(- x - 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$6 - 5 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{6}{5}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = \frac{4}{7}$$

Быстрый ответ

x1 = 4/7

$$x_{1} = \frac{4}{7}$$

x2 = 6/5

$$x_{2} = \frac{6}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.571428571428571

x2 = 1.2

График