|7x-5|+4*|5-7x|=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |7x-5|+4*|5-7x|=3

Вы ввели

|7*x - 5| + 4*|5 - 7*x| = 3

$$4 \left|{5 - 7 x}\right| + \left|{7 x - 5}\right| = 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$7 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{7} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$5 \cdot \left(7 x - 5\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$35 x - 28 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$

2.
$$7 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{7}$$
получаем ур-ние
$$5 \cdot \left(5 - 7 x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$22 - 35 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{22}{35}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
$$x_{2} = \frac{22}{35}$$

Быстрый ответ

     22
x1 = --
     35

$$x_{1} = \frac{22}{35}$$

x2 = 4/5

$$x_{2} = \frac{4}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    22   4
0 + -- + -
    35   5

$$\left(0 + \frac{22}{35}\right) + \frac{4}{5}$$

=

10/7

$$\frac{10}{7}$$

произведение

  22    
1*--*4/5
  35    

$$1 \cdot \frac{22}{35} \cdot \frac{4}{5}$$

=

 88
---
175

$$\frac{88}{175}$$

Численный ответ

x1 = 0.628571428571429

x2 = 0.8

График