(|10*x-15|)=m (уравнение)

Найду корень уравнения: (|10*x-15|)=m

Вы ввели

|10*x - 15| = m

$$\left|{10 x - 15}\right| = m$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$10 x - 15 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- m + \left(10 x - 15\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- m + 10 x - 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{m}{10} + \frac{3}{2}$$

2.
$$10 x - 15 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$- m - \left(10 x - 15\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- m - 10 x + 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{m}{10}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{m}{10} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{m}{10}$$

Быстрый ответ

     /3   m            
     |- - --  for m > 0
x1 = <2   10           
     |                 
     \ nan    otherwise

$$x_{1} = \begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

     /3   m             
     |- + --  for m >= 0
x2 = <2   10            
     |                  
     \ nan    otherwise 

$$x_{2} = \begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    //3   m            \   //3   m             \
    ||- - --  for m > 0|   ||- + --  for m >= 0|
0 + |<2   10           | + |<2   10            |
    ||                 |   ||                  |
    \\ nan    otherwise/   \\ nan    otherwise /

$$\left(\begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

=

//3   m            \   //3   m             \
||- - --  for m > 0|   ||- + --  for m >= 0|
|<2   10           | + |<2   10            |
||                 |   ||                  |
\\ nan    otherwise/   \\ nan    otherwise /

$$\begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

произведение

  //3   m            \ //3   m             \
  ||- - --  for m > 0| ||- + --  for m >= 0|
1*|<2   10           |*|<2   10            |
  ||                 | ||                  |
  \\ nan    otherwise/ \\ nan    otherwise /

$$1 \left(\begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

=

/       2           
|225 - m            
|--------  for m > 0
<  100              
|                   
|  nan     otherwise
\                   

$$\begin{cases} \frac{225 - m^{2}}{100} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$