|2x+1|=|x+2| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x+1|=|x+2|

Вы ввели

|2*x + 1| = |x + 2|

$$\left|{2 x + 1}\right| = \left|{x + 2}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x + 2) + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x + 2 \geq 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < - \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(- 2 x - 1\right) - \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$

3.
$$x + 2 < 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 2 < 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$\left(- 2 x - 1\right) - \left(- x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$1 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 1$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1

$$\left(-1 + 0\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*1

$$1 \left(-1\right) 1$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.0

График