|1-2х|-|х|=0,7 (уравнение)

Найду корень уравнения: |1-2х|-|х|=0,7

Вы ввели

|1 - 2*x| - |x| = 7/10

$$- \left|{x}\right| + \left|{1 - 2 x}\right| = \frac{7}{10}$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(2 x - 1\right) - \frac{7}{10} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - \frac{17}{10} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{17}{10}$$

2.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(2 x - 1\right) - \frac{7}{10} = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{3}{10} - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{10}$$

3.
$$x < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- \left(-1\right) x - \left(2 x - 1\right) - \frac{7}{10} = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{3}{10} - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{3}{10}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{17}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/10

$$x_{1} = \frac{1}{10}$$

     17
x2 = --
     10

$$x_{2} = \frac{17}{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           17
0 + 1/10 + --
           10

$$\left(0 + \frac{1}{10}\right) + \frac{17}{10}$$

=

9/5

$$\frac{9}{5}$$

произведение

       17
1*1/10*--
       10

$$1 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{17}{10}$$

=

 17
---
100

$$\frac{17}{100}$$

Численный ответ

x1 = 1.7

x2 = 0.1

График